【摘 要】
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该文主要讨论有限群在对其子群或元素给出某些条件之后成为可解、超可解、或幂零的可能性.该文推广了关于共轭类长的几个定理,并仿照共轭类长讨论了循环子群的共轭个数对群结
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该文主要讨论有限群在对其子群或元素给出某些条件之后成为可解、超可解、或幂零的可能性.该文推广了关于共轭类长的几个定理,并仿照共轭类长讨论了循环子群的共轭个数对群结构的影响,得出了有限群是可直分解的充分和必要条件;对可分解为两个子群乘积的有限群的一些特殊形式进行了讨论,得到了有限群可解及超可解的条件;分别用拟正规性和π-拟正规性取代c-supplement中的正规性而得到了c-supplement概念的两种推广,并用这两个概念给出了有限群的可解性、超可解性以及幂零性的一些刻划;尝试了有限群中置换化子条件的取代,得到了D.J.S.Robinson关于置换化子条件的深刻结果的很有意义的推广;推广了覆盖与远离概念的使用范围,较系统地研究了有限群中的覆盖与远离概念对有限群的主因子的可解性的影响,得到了有意义的结论.
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