随机模型已经在很多的科学和工程领域的分支上起到了很重要的作用.越来越多的学者开始加入到研究随机微分方程的行列.随着近些年研究的深入,各种不同类型的随机微分方程开始获得学者的关注,比如,具常延迟的随机微分方程,具变延迟的随机微分方程,带泊松跳的随机微分方程,具马尔科夫转换的随机微分方程.可是,大部分带有延迟和其他类型随机过程的随机微分方程的精确解不能显式给出.因此,研究随机微分方程的数值解就显得越发的重要.本文针对几类具时变延迟的Ito型随机微分方程的解析解和数值算法进行了研究,着重研究了它们的数值收敛性,稳定性.　　在第一章,鉴于随机微分方程在各个领域的普遍应用,此文扼要的举出了若干个随机模型,回顾了随机微分方程以及其数值解研究的现实情况,介绍了本工作的主要内容和研究意义,并介绍了一些常用的记号、定义和基本理论.　　在第二章,考虑一类具分段常变元的非线性随机微分方程.利用随机单支θ-方法模拟此类随机微分方程.在全局Lipschitz和线性增长条件下,给出了该数值方法的收敛定理和收敛阶,此外还讨论了参数θ取不同值时,其数值解是否保持相应的指数稳定性.最后一部分利用数值试验证实了该方法的收敛阶和指数稳定性.　　第三章对于满足单边Lipschitz条件的具分段常变元的非线性带跳随机微分方程的数值解进行分析.选择了一类可以解决刚性问题的补偿分裂平衡法来处理这类随机微分方程.重点分析了此数值算法作用在此类方程上的强收敛性,分析当中用到了连续形式的数值格式而不是之前平衡法常用的离散形式的数值格式.并且,给出了此数值方法的数值解保持相应的解析解的指数稳定性所要满足的充分条件.章节的最后数值验证了补偿分裂平衡法的强收敛性和指数稳定性.　　在第四章,分析了作用在具马尔科夫调制的强非线性随机时变时滞微分方程的向后欧拉法.由于此类方程满足局部Lipschitz条件和单边多项式增长条件,它具有很强的非线性,此外还受到时变延迟的影响,因此分析这类方程的数值解时往往很难得到其强收敛的性质.为此引入了几个引理,在证明的过程中加上了处理时变延迟的技巧,证明了向后欧拉法作用在此类方程的强收敛性.此外,利用连续型和离散型的半鞅收敛理论,证明了其数值解在满足一定的条件下保持方程解析解的几乎必然指数稳定性.给出了相应的数值试验来验证我们的理论.　　在第五章,针对一类具马尔科夫调制的强非线性随机中立型微分方程,证明了此类方程的渐近有界性和p次指数稳定性.文中分别给出了两个主要定理,基于李雅普诺夫理论分析得到了第一个定理,依据第一个定理和M-矩阵的性质,第二个定理给出了当系数项满足某些条件时,方程是渐近有界和p次指数稳定的.在这样的分析下,可以发现,这类方程即使有某个状态不是渐近有界或指数稳定的,依然可能保持整体方程在无限时间上的渐近有界性或指数稳定性.最后,一个数值例子验证了我们的结论.　　最后一章,对本工作进行了总结,对以后的工作进行了展望.