人工神经网络（简称神经网络）的起源是科学家试图通过简化的数学模型来模拟人类大脑执行特定任务,它的基本思想是把大脑看作一个高度复杂的、非线性的、并行的信息处理系统。神经网络的发展和演变证实了其在解决实际问题方面的强大竞争力。联想记忆、优化计算、编队控制、保密通信、信息科学、智能机器人和影像识别等领域的应用,进一步展现出其优异的智能特性。神经网络的动力学分析与控制是其智能应用的前提,是近年来的研究热点。具有电感项的惯性神经网络被看作是更贴近生物神经系统的神经网络模型,比传统神经网络模型（一阶动力学模型）具有更加复杂的非线性动力学行为。因此,惯性神经网络受到广泛关注。本文基于Lyapunov稳定性理论、（广义）矩阵测度方法、（扩展型）Halanay不等式、线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）和微分包含等工具,对时滞惯性神经网络的动力学性质如无源性和全局耗散性进行了详细的分析和讨论;并结合周期间歇控制和状态反馈控制技术,对时滞惯性神经网络的镇定问题进行了研究。具体工作如下:分析了一类具有时变时滞的非自治离散惯性神经网络的无源性问题。首先利用降阶变量转换将原始二阶惯性网络转化为一阶差分方程组。然后利用Lyapunov泛函法和不等式分析技术,并借助最大奇异值的性质,得到了时滞依赖的LMI型的无源判据。结合特征函数方法,将所建立的无源性判据应用于一类基于状态的右端不连续离散切换惯性神经网络,获得其无源性条件。和以往同样采用特征函数方法获得的无源结果相比,该条件更易于验证,因为它仅涉及一个LMI,且不依赖于神经元的数量。考虑了一类时滞离散惯性神经网络的全局耗散性问题。通过新建立的扩展型离散Halanay不等式,运用降阶变量转换和广义矩阵测度方法,得到时滞离散惯性神经网络全局耗散性的新判据。在考虑系统具有有界参数不确定情况下进一步研究了时滞离散惯性神经网络的全局鲁棒耗散性问题。在建立全局（鲁棒）耗散性判据的同时也给出了系统的全局吸引集和正不变集的具体估计。研究了一类时滞连续惯性神经网络的镇定问题。采用降阶变量转换、矩阵测度方法、两个Halanay型不等式和归纳方法,得到在周期间歇控制策略下的时变时滞惯性神经网络的镇定判据。同时,利用比较原理,得到在周期间歇控制器作用下具有时不变时滞的惯性神经网络的镇定结果。本文提出的包含矩阵测度形式的判据在2-范数情况下可转化为LMI型条件,这为矩阵测度方法与Lyapunov函数法之间架起了桥梁。讨论了一类时滞切换惯性神经网络的全局镇定问题。与以往常用的降阶方法不同,本文采用非降阶方法直接研究时滞切换惯性神经网络。通过构造一个新的Lyapunov泛函,利用Barbalat引理,建立了在状态反馈控制策略下的时滞切换惯性神经网络的全局渐近镇定和全局指数镇定的充分条件。对比研究表明,本文的全局镇定结果丰富和改进了某些已有成果,所获得的镇定判据比传统降阶方法获得的结果保守性更小。