随着近几十年来计算机技术的快速发展和普及,以及计算机的计算和存储能力的大幅提升,越来越多的数据被人们采集,存储,分析和计算。张量是向量和矩阵的高阶推广,在现实中大量的数据可以自然地表示为一个张量。因此,张量的分析算法也有了快速的发展和广泛的应用背景。而张量的补全方法研究是张量分析领域中的一个重要问题,要求从较少的观测数据中,预测原来的真实的张量。张量的补全显然是一个不适定问题(ill-posed),因为缺失的位置上可以是任意的数值,这使得张量补全问题面临极大的困难。幸运的是,自然界中的数据基本上都具有一定的结构性。近年来基于低管道秩结构假设的张量补全方法取得了许多成果。但是已有的低管道秩的张量补全算法的理论分析中,需要假设采样的过程是一致的。也就是说,对于张量中的每一个元素,被采样的概率都是相同的。而本文则主要研究非一致采样低管道秩张量补全方法。本文的主要工作:1、从理论上分析了在非一致采样情况下,张量核范数最小化算法可以准确补全待恢复张量的条件。这里的待补全的张量不需要满足张量不相关条件。本文给出了定理来描述这一条件,并给出了证明。从给出的条件可以看出,非一致采样低管道秩张量补全方法,相比于传统的一致采样方法,需要更少的采样个数就可以准确地补全张量。2、针对于现实中张量影响力系数未知的情况,本文提出了一种低管道秩张量补全两阶段方法。该算法的思想是,假设我们可以控制元素被采样的过程,但是真实张量的影响力系数未知,则可以分出一部分被采样元素数量的预算,先用一部分的观测元素,估计出潜在真实张量的影响力系数。然后再根据估计得到的张量影响力系数,非一致地采样剩下的观测数据,最终利用所有采样到的元素进行张量补全。3、本文设计了大量的实验,在随机生成的三阶张量和实际数据集上验证了我们的结果。并在实际的图像和视频数据上比较不同的方法的效果。不管是直观上的恢复结果,还是数值上比较信噪比的大小,都可以看出非一致采样的方法好于低管道秩张量补全两阶段方法,而后者好于传统一致采样的方法。