作为信息交流的重要载体之一,图像在人们日常生活中扮演着重要的角色,且已经被广泛应用于疾病诊断、军事监测和矿产勘探等多个领域。随着互联网和多媒体技术的飞速发展,图像的获取也变得越来越容易。然而,图像在获取的过程中往往会受到成像机理、成像设备和成像条件等限制,使得图像中存在各类退化现象,这不仅降低了其视觉质量,而且严重限制其在后续应用中的实用价值。图像复原旨在从降质图像中估计反演真实场景的清晰、高质量图像,是目前数学与信息交叉科学研究的重点和难点问题之一。本文从先验知识刻画、模型指导网络设计以及提高泛化性等角度出发,研究融合低秩建模与深度学习的图像复原方法。建立相应图像复原模型并设计高性能求解算法,在提升模型性能的同时兼具良好可解释性、泛化性和稳定性。具体研究内容、成果和创新点概括如下:一、针对之前条带噪声去除方法对实际场景中复杂条带的先验知识刻画不足的问题,提出了基于剪切低秩和加权块稀疏正则的遥感图像条带噪声去除模型。通过深入挖掘条带噪声的特征,设计了新的、更灵活的能够区分复杂条带和干净图像的正则,并在此基础上建立了相应图像复原模型。通过引入辅助变量使用具有收敛性保障的交替方向乘子算法将整体求解困难的优化问题转化为了多个容易求解的子问题,进而有效地求解提出的模型。通过大量的数值试验表明,与现有条带噪声去除方法相比,提出的方法不仅提升了条带噪声的去除性能,而且大幅度地提高了图像的视觉质量。二、考虑多维视觉数据的空间多尺度特征和各个维度的冗余性（全局相关性）,提出了一种基于耦合变换的新型低秩张量表示方法。该表示方法以一个多层次的视角研究数据内部机制以挖掘数据的隐式低秩结构。并将提出的低秩张量表示方法应用于多维视觉数据填充问题,建立了相应的低秩张量填充模型。针对所建模型的结构特点,设计了基于交替方向乘子法的求解算法,并理论上证明了该算法的收敛性。大量的数值试验表明,数据空间多尺度信息的挖掘对于图像复原方法的性能至关重要,提出方法能够更好的复原图像的细节,其性能优于经典的张量填充方法。三、在“研究二”的基础上,考虑到传统线性表示方法的表达能力有限以及对全局相关性捕捉能力不足等问题,提出了一种基于耦合非线性变换的新型低秩张量表示方法。设计了相应的卷积神经网络结构作为耦合非线性变换,它可以以无监督的方式仅从观测数据中学到。将提出的低秩张量表示方法应用于多维视觉数据填充问题,建立了相应的低秩张量填充模型。针对所建模型的结构特点,设计了基于梯度下降法的求解算法。此外,为进一步挖掘数据的空间多尺度特征,提出了一个具有U-Net网络结构的增强版本。大量的数值试验表明,提出的方法在多维视觉数据全局结构和局部细节信息的复原能力上均优于经典的张量填充方法。四、为了解决由于动态前景的存在而难以用单一先验来刻画复杂视频的问题,提出了一种融合低秩背景先验和深度前景先验的复杂视频填充模型。具体而言,提出的方法首先将复杂视频分解为动态前景和静态背景两部分,然后利用U-Net网络结构表达的深度图像先验来捕捉动态前景,利用张量低秩先验来刻画静态背景的全局相关性。针对所建模型的结构特点,在即插即用框架下设计了基于交替方向乘子法的求解算法。该算法可以在迭代过程中自适应的更新网络参数,使得网络具有更灵活的表达能力。大量的数值试验表明,在复杂视频填充问题上,提出的方法与经典的张量填充方法相比更好的复原了数据的细节和纹理结构。