【摘 要】
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对于一个单连通负曲率黎曼流形X,在其理想边界X(∞)上有许多不同的测度族,其以X中的点为指标,且每族中的元素属于一个相同的测度类。Lebesgue测度、调和测度以及Patterson-Sullivan测度这三种测度尤为重要。本文主要考虑X上的Holder连续的非零位势函数,着力于研究带有此类函数的Patterson-Sullivan测度(我们称之为加权的Patterson-Sullivan测度)的
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对于一个单连通负曲率黎曼流形X,在其理想边界X(∞)上有许多不同的测度族,其以X中的点为指标,且每族中的元素属于一个相同的测度类。Lebesgue测度、调和测度以及Patterson-Sullivan测度这三种测度尤为重要。本文主要考虑X上的Holder连续的非零位势函数,着力于研究带有此类函数的Patterson-Sullivan测度(我们称之为加权的Patterson-Sullivan测度)的性质以及Patterson-Sullivan测度与测地流的动力学之间的关系,特别是加权的Patterson-Sullivan测度的临界指数的下界估计,这是几何群论中的一个重要问题。在对负曲率流形上测地流和遍历理论的研究中,Patterson-Sullivan测度起到了至关重要的作用。基于近年来的研究进展,本文在Paulin-Pollicott-Schapira研究的基础上,将测地流的动力学与负曲率流形的几何性质二者融为一体,结合遍历理论,引进一个新公式,进而阐述了带有Holder连续位势函数的Patterson-Sullivan测度的指数衰减率和相对应的临界指数的关系,并且将Kaimanovich的一些结果由Patterson-Sullivan测度推广到了加权的Patterson-Sullivan 测度。
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