图结构数据在自然科学和社会科学中无处不在。近年来,关于图深度学习的研究大量涌现,包括深度图嵌入技术、卷积神经网络向图结构数据的推广,以及受信息传播启发的神经信息传递方法。图深度学习的这些进展已经在许多领域产生了最先进的结果,包括化学合成、计算机视觉、推荐系统和社会网络分析等。本文从图神经网络的强大信息提取能力出发,分析图神经网络捕捉更高层次图信息的能力,以及图神经网络在时序优化上的应用。主要工作如下:（1）对于图分类任务,现有的图分类工作主要集中在图的物理结构和实际性质两个方面。本文从一个新的角度来考虑图的分类问题,即结构性质。通过图的最大团、最小顶点覆盖和最小支配集等结构性质来定义图的相似性。为了捕捉这些结构特征,本文设计了一个自适应motif来挖掘节点之间的高阶连通信息。此外,为了在图池化阶段获得唯一的下采样,本文提出了一种去相关池化方法。通过在几个人工生成的数据集上的大量实验表明,本文所提出的模型可以有效地对具有相似结构性质的图进行分类。并与基线方法进行了实验比较,验证了自适应motif图卷积网络的有效性。（2）由于图神经网络经常被设计为端到端的学习框架,研究图的拓扑结构和节点特征对图神经网络学习性能的影响是一个根本的问题。因此本文中首先提供了几个实验来评估拓扑结构和节点特征对图神经网络学习性能的影响。在此基础上,从图的拓扑结构和特征矩阵的角度出发提出了四种可选的图结构数据增广方法。同时,在一些高维问题中,不能直接依赖于监督信息,因此本文通过一致正则项来约束非监督信息。在不同的图分类数据集上的实验证明了该方法的有效性。（3）时序优化是电子设计自动化（EDA）工具中的一个关键流程,目标是确保芯片设计在功能上是正确的,并且性能符合设计要求。时序约束通常包括三个方面:时序设计规则约束、保持时间约束、建立时间约束。不满足这些约束会发生时序违例,时序优化是对时序违例进行优化修复的手段。对于时序图,它天然具有图的特征和性质,本文介绍了修复时序违例的常用方式,并结合图神经网络算法,探究该算法在时序优化方面的应用前景。