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在我们科技和工程的许多领域中会涉及到最小二乘问题, min kb?T xk2.本论文考虑矩阵T为一个阶数比较大的由若干个特普利兹矩阵或者BT T B矩阵组成的矩形矩阵的情形,这些问题在图像恢复、时序分析等方面有着重要应用.本论文主要考虑用预处理共轭梯度法去求解这种最小二乘问题,并且使用特普利兹矩阵和BT T B矩阵作为预处理因子.在这个计算的过程中主要应用一维和二维的快速傅立叶变换以及它们的逆变换.本文是在深入了解国内外对求解最小二乘问题的基础上,重点讨论基于多项式近似的BT T B预处理矩阵去求解最小二乘问题. 本文分为两章,主要内容如下: 第一章,叙述本文的研究背景以及总结前人得到的一些研究成果.我们主要介绍与本文有关的一些基础知识,包括特普利兹矩阵, BTTB矩阵的定义以及它们的生成函数,同时也给出与本文有关的一些符号、基本概念和基本定理.最后介绍BT T B最小二乘问题的预处理共轭梯度法的研究背景. 第二章,详细讨论特普利兹最小二乘问题和BT T B最小二乘问题的预处理共轭梯度法.重点是特普利兹预处理矩阵和BT T B预处理矩阵的构造以及它们的性质.我们证明了它们是有效的预处理矩阵.数值例子表明本文所构造的预处理矩阵比通常所用的循环预处理因子更有效.最后是这篇文章的总结以及对未来的展望.