在1990年,Pardoux和彭实戈教授提出了一类形如：的倒向随机微分方程并且证明了在一定条件下,该方程存在唯一的一对适应解。后来这一成果引起广大学者的重视,并被应用于金融,经济和数学其他分支。　　进一步在1997年,彭实戈发现当生成元g满足特定条件：g(y,0,t)=0(t,y)∈[0,T]×R时,倒向随机微分方程的解具有一类非常好的性质。由此创造性的提出了一类可以定义条件g-期望的非线性数学期望—g-期望：　　εgT[ξ]=y0.　　本文基于g-期望的概念之上提出了g-方差,条件g-方差以及基于g-期望的高阶中心矩和原点距,着重围绕以下几个问题进行研究：　　1.何时打差保持古典方差的性质？并且如果g≠0和g满足某些特定的条件下,它具有哪些自己独有的性质？能否像古典概率论中一样建立起概率,期望和方差三者之间的关系呢？　　2.条件方差是否存在逆比较定理呢？能否可以将方差的定义域进一步扩大呢？　　3.基于期望的相关系数显然不再反映两个随机变量之间的线性关系,那么它到底反映了两个随机变量之间的什么关系,线性关系包含在其中吗？　　本文的组织如下：　　第一章介绍了该问题背景及应用。　　第二章简单介绍了倒向随机微分方程和g-期望的基本概念,以及倒向随机微分方程生成元表示定理这些概念都是下面证明所必需的。　　第三章到第五章是我自己的工作：　　g-方差概念的提出以及性质的研究在第三章中得到阐述g-方差的性质的研究主要包括：何时算子Dg[·]仍保留线性期望做成的方差算子所具有的性质,进一步探索了生成