1986年，芬兰拓扑学家居丽娜(H.J.K.Junila H)第一次引入了散射分解的概念，利用散射分解的性质，Junila得到了遗传亚紧空间中的一个重要定理，从此开拓了人们对拓扑空间遗传性研究的新视野，在随后的一二十年中，国内外一大批拓扑学者用覆盖刻画拓扑空间的基础上对可遮空间，完全仿紧空间，完全次仿紧这些空间的遗传性作了详细的研究，也取得到了类似于Junila的等价刻画，众所周知，Meso紧空间是介于仿紧和亚紧之间的空间，我们自然的提出了以下问题:　　Meso紧空间类是否具有散射分解和Tychonoff乘积性质的等价刻画呢？　　本论文就Meso紧空间类中的强遗传Meso紧空间和弱次Meso紧空间做了较为详细的讨论，在遗传性方面获得了如下的结论:　　(1)拓扑空间X是强遗传Meso紧空间的充分必要条件是X的每一个开子空间的每个散射分解有在X上紧有限的开膨胀.　　(2)拓扑空间X是强遗传Meso紧空间的充分必要条件是X的每个开集族{Uα:α<γ}有X上是紧有限开加细U={Vα:α<γ}，并且对于任意的α<γ,有Lα∈Vα∈Uα成立，其中Lα=Uα-Uδ<αUδ　　(3)如果X=∏σ∈∑Xσ是(遗传)|∑|-仿紧空间，则X是(遗传)弱次 Meso紧空间的充分必要条件是对∨F∈[∑]<ω，都有∏σ∈Fσ是(遗传)弱次Meso紧空间的.　　在Tychonoff乘积方面，强遗传Meso紧和弱次Meso紧空间也取得了如下结果:　　(4)如果拓扑乘积空间X=∏i<ωXi是可数强遗传Meso紧空间，则下面的三个结论都是等价的:　　1) X是强遗传Meso紧的.　　2)对于任意的i∈[ω]<ω，乘积空间∏i∈ω是强遗传Meso紧的.　　3)对于任意的n∈ω，乘积空间∏i