零维代数簇是计算代数几何研究的主要课题之一，是研究交换代数的一种工具，在现代几何、代数、工程中有诸多应用。　　本文主要介绍了零维代数簇的背景，讨论了国内外的研究现状，介绍了零维代数簇基本概念和相关理论，包括代数仿射簇、理想的Grobner基和三角列。　　Grobner基和特征列方法是研究零维代数簇的主要工具。本文介绍了一种利用行列式构造零维代数簇的Grobner基的新方法，这种方法形式好，简洁，而且可以在任何域上较快地、简洁地计算一元多项式的最大公因式，也介绍了利用行列式和Grobner基构造多变元插值多项式。　　本文的基础是零维代数簇，创新点在于：　　1、应用代数仿射簇和单项式基理论，对现有的零维代数簇的Grobner基构造方法进行改进，改进后的方法形式好，简洁。　　2、设K是一个域，给定Km上n个互异的点P1,…,Pn，利用代数仿射簇、多项式和理想三者之间的关系,应用行列式方法构造出零维理想的Grobner基，并在此基础上计算单项式基，然后我们利用行列式和Grobner基方法构造出多变元插值多项式。　　3、应用Grobner基求解单变元多项式最大公因式的一种新方法。　　4、分别举例说明新的方法形式好，计算快。