【摘 要】
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本文首先介绍了Vassiliev不变量的基本性质和理论，然后利用Vassiliev不变量和纽结相似性的关系，给出定理A：对任意纽结K及任意自然数n，存在无穷多个纽结与K有相同m阶不变量(1≤m≤
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本文首先介绍了Vassiliev不变量的基本性质和理论，然后利用Vassiliev不变量和纽结相似性的关系，给出定理A：对任意纽结K及任意自然数n，存在无穷多个纽结与K有相同m阶不变量(1≤m≤n)．接着利用辫交换子与C<,n>-move分别给出定理B：对任意纽结L及自然数n，存在无穷多个素的交错纽结L′，对任意阶≤n的Vassiliev不变量有v(L)=v(L′)．和定理C：设n为自然数，K为纽结，则有无穷多纽结J<,m>(m=1,2，…)满足下列条件：(1) 任意v<,k>(k=1，2，…，n)，v<,k>(J<,m>)=v<,k>(K)．(2)Δ<,J<,m>>(z)=Δ<,k>(z)，其中Δ<,k>为K的Alexander多项式．在某种意义上，定理A，B，C一个比一个强．
最后本文给出了判断一个纽结不变量是否为Vassiliev不变量的判定定理．在进行上述内容的同时，我们给出了几个定理和推论，如定理 2.7：若K为有平凡Conway多项式的纽结，则当K对应的值V<,3>为72的倍数时，其三阶的Vassiliev值v<,3>(K)为整数．和定理3.3.3：令K和K′为相差一个Δ-变换的纽结，则J<,K>(1)-J<,K′>(1)=±6，其中J<,K>(1)表示K的Jones项式二次微分在1的值．等．多项式二次微分在1的值．等。
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