自由曲面精密加工的传统方法是采用柔性的研磨抛光，但很难保证加工曲面的形状精度，且抛光液有污染。因此，采用圆弧形轮廓的金刚石砂轮进行最终的磨削加工，可以同时保证加工曲面的形状精度和表面质量。但是，圆弧形轮廓的金刚石砂轮的精密修整非常困难，修整误差会直接传递到加工曲面上，导致形状误差。通常，只有利用反复的检测和反复的补偿加工，才能获得所需的形状精度，但这样会导致自由曲面精密加工效率极低的问题。因此，本文提出了一个砂轮工具误差补偿的自由曲面数控磨削方法。该新的补偿方法不需要反复检测和补偿加工，也可以不需要在精密修整中消耗更多的时间，所以可以提高精密加工的效率。　　 首先，研究圆弧形砂轮的修整原理，导出数控对磨圆弧砂轮的修整模型，并分析定位误差对修整的圆弧轮廓误差的影响，得出转角位置误差在0．1°以内时，砂轮修整的轮廓误差小于10μm。根据砂轮微观形貌的分布，提出用分形维数来评价砂轮形貌特征。　　 然后，对离散曲面检测数据点进行Delaunay三角剖分，并用三次三角B-B曲面片来重构整个要加工的数据点曲面，根据离散数字化的砂轮面与重构曲面相切时距离最小，求解出离散砂轮面的中心刀位面。　　 其次，采用等间距平行磨削法来建立自由曲面数控包络成形砂轮磨削的数学模型，并建立磨削时圆弧形金刚石砂轮与曲面位置关系，由此推导出砂轮中心点与加工时接触点（相切点）的数学关系，并据此提出基于法向的砂轮中心刀位面求解方法。　　 最后，进行了三组的对比实验。一组是没有任何误差补偿的理论上的曲面加工实验，匹配后得出的面形误差PV值为99．2μm，平均绝对误差为16．7μm，均方根误差为27．1μm；另一组是对砂轮圆弧轮廓误差进行了拟合补偿的加工实验，匹配后得出的面形误差PV值为79．2μm，平均绝对误差为13．1μm，均方根误差为21．9μm；最后一组是离散数字化砂轮面的完全轮廓误差补偿实验，匹配后得出的面形误差PV值为77．4μm，平均绝对误差为10．4μm，均方根误差为19．6μm。比较得出补偿后面形误差PV值减少了大概为20％；平均绝对误差跟均方根误差也大概下降了25％，证实了两种砂轮工具误差补偿模式的有效性，并且在理论上进行了补偿有效性的分析。