本文主要研究了集值映射的各种二阶导数，约束集值优化问题的有效性、弱有效性、严格有效性和弱严格有效性及其相应的二阶约束品性，二阶最优性条件和各种广义Fermat法则，带平衡约束多目标规划问题的平静性条件、误差界性质和Mordukhovich稳定点条件以及非线性规划问题的像空间分析方法和统一性对偶理论。全文分为六章，具体如下：第一章，首先回顾了最优化问题相关理论的研究现状。然后，阐述了向量和集值优化问题的有效性、二阶最优性条件和广义Fermat法则以及非线性规划问题的Lagrange型对偶和像空间分析方法的研究概况。最后，简要介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章，介绍了本文所涉及的一些符号、定义以及基本假设和性质，包括向量优化中的各种稳定性条件，集值映射的一阶、二阶相依导数和上导数以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章，考虑约束集值优化问题的二阶最优性条件。首先通过引入集值映射的二阶下导数和渐近二阶导数以及二阶半可微性和渐近二阶半可微性等概念，建立了带包含约束集值优化问题严格有效性的无间隙形式的二阶最优性条件。随后，借助复合的思想，一方面，引入了集值映射二阶复合相依导数的概念，提出了带广义不等式约束集值优化问题的二阶Kurcyusz-Robinson-Zowe约束品性并建立了相应的二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件。另一方面，进一步借助集值映射的上图像，引入了集值映射的广义二阶复合相依上图导数，详细讨论了其相关性质并建立了带抽象约束集值优化问题相应的二阶最优性条件。第四章，考虑约束优化问题的广义Fermat法则。一方面，借助约束系统的正规扰动形式，引入了带平衡约束多目标规划问题的一类平静性条件并建立了两类多目标精确罚函数的存在性。同时，进一步利用Mordukhovich广义微分和法锥建立了弱有效性的Mordukhovich稳定点条件。另一方面，借助距离函数定义了带抽象约束集值优化问题的严格有效性以及弱严格有效性的概念，并借助各种广义微分和法锥，通过引入集合的一致强正则性，在非凸条件下分别建立了严格有效性的强Fermat法则以及弱严格有效性拟强Fermat法则。同时，借助凸性假设，进一步在对偶空间以及原空间中建立了相应的完备刻画。第五章，考虑非凸非线性规划问题的统一性对偶理论。首先，借助像空间分析方法以及一般性正则弱分离函数建立了统一的对偶模型。随后，在适当的统一性假设条件下，进一步借助像空间中相关集合的正则弱分离性，不仅给出了广义Lagrange乘子以及鞍点的等价描述，而且建立了零对偶间隙性质的充要条件。同时，借助相应的正规扰动形式，给出了零对偶间隙性质与扰动函数在零点处的下半连续性的等价关系。最后，针对特殊的对偶形式，包括Lagrange型对偶，Wolfe对偶以及Mond-Weir对偶，从统一对偶模型的角度给出了一致的解释。第六章，简单总结了本文的主要内容，并提出了一些遗留问题以及今后准备思考的问题。