【摘 要】
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本文考虑了二维四阶非线性修正Riemann-Liouville时间分数阶扩散方程的有限元方法.由于四阶空间导数的存在,为了避免高次元的使用,我们引入了一个中间变量σ-= u 使得原始四
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本文考虑了二维四阶非线性修正Riemann-Liouville时间分数阶扩散方程的有限元方法.由于四阶空间导数的存在,为了避免高次元的使用,我们引入了一个中间变量σ-= u 使得原始四阶分数阶问题转变成二阶耦合方程组系统.依据Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数之间的关系,给出了 Riemann-Liouville分数阶导数基于L1-逼近的离散公式,时间方向上利用二阶向后差分公式逼近,空间方向利用有限元近似.第一章,对分数阶偏微分方程数值方法发展情况作了简单的介绍,并给出了所要研究的问题;第二章中,给出了二阶向后差分公式,时间分数阶离散公式,形成全离散有限元数值格式;第三章,对全离散格式的稳定性进行了详细地推理,给出了稳定性不等式结果;第四章,给出全离散格式误差估计理论,结果显示空间方向具有最优阶,时间方向得到了与L1-逼近相同的收敛阶数,即O(δmin{1+α,1+β});第五章,选择两个数值例子,通过一维例子验证时间收敛效果,通过二维例子验证在多维情况下有效性,数值收敛率与理论结果相吻合.
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