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本文讨论两种美式期权定价数值方法。第一种是加法模型方法，它通过与美式期权定价分解公式相结合得到美式期权价格的近似值。第二种方法是最小二乘Monte-Carlo方法，它通过对条件期望函数的逼近，实施最优策略以得到美式期权价格的近似值。这种方法最早由Langstaff和Schwartz提出。本文与之不同的是，采用第二类Chebyshev多项式和Legendre多项式作为基函数，并对其收敛性作进一步的拓展与讨论。
主要工作：
第一，讨论如何运用加法模型方法给美式期权定价，并把该方法具体化；
第二，分别以第二类Chebyshev多项式和Legendre多项式为基函数，证明了Monte-Carlo方法在两个实施时刻的情况下均方收敛到美式期权现金流的条件期望，在多个实施时刻的情况下，该方法是依概率收敛到这个条件期望的。最后，通过简单的数据分析对以上两种方法做一个比较。