【摘 要】
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轨道的混沌性质是动力系统研究的核心问题.混沌性质反映不同轨道之间的渐近关系,包含有很多不同类型的混沌,如Li-Yorke混沌、Devaney混沌、分布混沌、Xiong-混沌等.本文围绕切饼系统的Li-Yorke混沌性质展开研究,对其相应的Li-Yorke攀援集能够有多大这一问题给出了回答,并进一步地研究平均Li-Yorke混沌相关性质.对切饼系统构造了一个沿着多项式子列的平均Li-Yorke攀援集
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轨道的混沌性质是动力系统研究的核心问题.混沌性质反映不同轨道之间的渐近关系,包含有很多不同类型的混沌,如Li-Yorke混沌、Devaney混沌、分布混沌、Xiong-混沌等.本文围绕切饼系统的Li-Yorke混沌性质展开研究,对其相应的Li-Yorke攀援集能够有多大这一问题给出了回答,并进一步地研究平均Li-Yorke混沌相关性质.对切饼系统构造了一个沿着多项式子列的平均Li-Yorke攀援集,并得到该平均Li-Yorke攀援集的Hausdorff维数等于切饼集的Hausdorff维数。也就是说,切饼系统沿自然数子列具有平均Li-Yorke混沌性,且存在攀援集在维数意义下是满的。同时,我们证明了每个平均Li-Yorke攀援集也是一个Li-Yorke攀援集,因此切饼系统是Li-Yorke混沌的。并将论文的主要结果应用到一些线性及非线性模型中。本论文包含以下四章。第一章,介绍混沌理论的历史和发展过程,叙述本文的研究背景、结果及意义。第二章,介绍Cantor集的一些定义和性质,Li-Yorke混沌性,攀援集,Hausdorff维数和压力函数,沿自然数子列的平均Li-Yorke混沌性,平均Li-Yorke攀援集,切饼系统和推广的切饼集。第三章,主要结果及证明,给出平均Li-Yorke攀援集的构造及维数估计。第四章,作为主要结果的应用,我们给出一些满维攀援集的例子,并提出一些进一步的问题。
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