在秩为1的格的顶点算子代数中,对应于Jack函数,我们定义了一个顶点算子。我们把这个顶点算子称为Jack顶点算子。我们给出一个一般公式把Jack顶点算子积表为广义的齐次对称函数的组合。对Jack顶点算子,我们导出一个Jacobi-Trudi型公式,从而表明在某些条件下顶点算子积这个集合是表示空间的一个基。作为应用,我们实现了形状为矩形的Jack函数和形状为去除右下角的那个块的矩形的Jack函数。进一步地,我们实现了形状为去除了最下方行中部分块矩形的Jack函数。对于a=1的情形,我们用这个算子实现了形状为去除了最右侧列中部分块的矩形的Schur函数。作用在群代数中恰当的元素上,顶点算子积是权独立于参数α的对称函数。我们证明了这些积是线性无关的,从而作为对称函数空间在Q（α）上的一组基。除了其中一些积是Jack函数之外,这组基还有一些好的性质。我们找到一个无限变量版本的关于Jack函数的Laplace-Beltrami型算子,并证明Jack函数是这个算子的特征向量。接着我们给出Jack函数的一个新定义。我们导出这个算子在单项式对称函数及其对偶上的作用的公式。我门得到Jack函数表为单项式组合的表达式,Jack函数的Littlewood-Richardson系数的表达式。作为应用,我们再次得到形状为两行的Jack函数和形状为两列的Jack函数的显式表达式,把两行的Jack函数表为单项式对称函数的对偶的线性组合,把两列的Jack函数表为单项式对称函数的线性组合。我们找到一种计算Vandermonde偶数次方中单项式中系数的方法,我们使用的工具是矩形Jack函数的顶点算子实现以及我们构造的以Jack函数为特征函数的算子。出于展示我们求系数的方法的目的,我们列举了一些单项式系数计算的例子,也寄望于由此找到关于一般项系数的猜想并最终证明之。