信号和图像处理、机器学习、医学图像重建、计算机视觉和网络通信等中的许多问题都可以归结为求解具有线性等式约束的两个及以上凸函数相加的优化问题,例如稳定主成分追踪问题、隐变量高斯图形模型选择问题、带有噪声和不完整数据的鲁棒主成分分析问题等。交替方向乘子法是解决具有线性等式约束的两块可分离凸极小化模型的常用方法。考虑到交替方向乘子法收敛较慢以及直接推广的三块的交替方向乘子法通常是不收敛的,因此研究探讨交替方向乘子法的加速方法和具有收敛性理论保证的三块的交替方向乘子法具有重要的理论价值和实际应用意义。在本文中,我们提出一个惯性的交替方向乘子法以期加速交替方向乘子法的收敛速度。进一步,我们提出一个松弛惯性的三块交替极小化算法来求解具有线性等式约束的三块可分离凸极小化问题。为验证算法的有效性和优越性,我们将所提出的算法应用到具体的实际问题。全文共分为四章,具体内容如下:第一章,我们首先介绍具有线性等式约束的两块及以上可分离凸极小化问题的研究背景和研究现状。接着给出本文研究过程中所涉及到的符号与定义及相关重要结论。最后,阐述本文的主要研究内容。第二章,本章主要研究具有线性等式约束的两块可分离凸极小化问题。我们提出一种惯性的交替方向乘子法来求解具有线性等式约束的两块可分离凸极小化问题。该算法是利用惯性Douglas-Rachford分裂算法应用到原问题对应的对偶问题得到的。在适当的参数条件下,我们证明该算法在无限维Hilbert空间中的收敛性。进而,我们将所提出的算法应用于鲁棒主成分分析问题,并与其他现有算法进行比较以证明所提算法的优越性。第三章,本章主要研究具有线性等式约束的三块可分离凸极小化问题。我们利用惯性的三算子分裂算法,设计一种变体的三块交替极小化算法。与三块的交替方向乘子法相比,该算法的第一个子问题仅极小化Lagrange函数。作为副产物,我们还得到Davis和Yin的松弛算法。在适当的参数条件下,我们在无限维Hilbert空间中证明所提算法的收敛性。最后,我们对稳定主成分追踪问题进行数值实验,验证所提算法的效率及有效性。第四章,对全文进行总结并给出未来研究工作的方向。