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短时Fourier变换的反演公式及收敛性在理论与应用领域一直都具有很重要的意义，本文定义了一种矢量形式的短时Fourier变换并给出了它单重积分形式的反演公式，而且在一定条件下证明了其收敛性，推广了前人的结果。Gobor框架稳定性已经被做过很多研究，2002年Feichtinger和Kaiblinger证明当窗函数为Feichtinger代数S(0)中的元素时，相应的Gabor框架关于参数具有稳定性。本文则研究了紧Gabor框架关于参数的稳定性，我们给出了窗函数需要满足的一些必要条件，还证明了某几类常见的函数不满足这些条件。
本研究分为四个部分：第一章主要介绍一些研究背景和本文的结论。第二章先介绍短时Fourier变换的定义和基本性质，然后引出其反演公式以及收敛性的一些结果。第三节我们给出了矢量形式的短时Fourier变换的定义以及它单重积分形式的反演公式，并对它的收敛性在窗函数线性无关的条件下作了证明，最后我们还对该条件做了进一步的探讨。第三章先介绍框架和Gabor框架的主要性质，然后给出Gabor框架关于它参数的稳定性的定义以及相关结果.由于目前还没有与紧Gabor框架关于它参数的稳定性相关的研究，我们在第三节给出了紧Gabor框架关于参数稳定时窗函数必须满足的一些必要条件，并证明了当窗函数为紧支撑、有限频谱、非负（正）实函数时不存在关于参数保持稳定的紧Gabor框架。第四章我们总结了本文的主要结论，并给出几个可以进一步研究的方向。