压缩感知(Compressive sensing,CS)是一种将压缩与采样过程合并,利用数据的稀疏性或可压缩性重建原数据的技术,其在信号处理等领域中有着广泛的应用前景。传统CS主要针对于一维数据,即用一个测量矩阵压缩采样原始数据并重建。而现实中,很多应用涉及到多维数据,如自然图像,高光谱图像等。为了降低采样端的负担,对高维信号的压缩感知往往采用多个测量矩阵分别作用于信号的各个维度。由于这样产生的全局测量矩阵呈现克罗内克结构,所以该技术被称为克罗内克压缩感知(Kronecker CS,KCS)。在KCS的框架下,若给定各个维度的测量矩阵以及采样结果,则稀疏重建的精度主要由两个因素决定,稀疏表示和重建算法。对于稀疏表示,为了同时利用数据在所有维度上的可压缩性,需要对各个维度分别选取合适的稀疏字典。此时,数据整体的稀疏模型可以表示成塔克分解(Tucker-decomposition,TD)的形式。利用高维数据组成的训练样本对各维度稀疏字典进行联合学习能有效提升字典性能。而另一方面,基于塔克分解的稀疏重建算法面临着重建精度和计算复杂度的双重挑战。本论文针对在KCS背景下的稀疏字典学习和稀疏重建算法展开研究,目的皆为提升重建精度和速度,内容主要包括:提出多维度稀疏字典联合学习方法。该方法直接使用张量样本同步训练各维度的稀疏字典,使各维度字典能够协同表达训练样本的张量结构特征,而非使用各维度数据分别训练各个字典,以此实现了对训练样本张量结构的利用。使用实际高维数据的实验结果表明,相比于传统字典学习方法,该方法能够以更短的学习时间提供性能更加优异的稀疏字典。提出基于塔克分解的稀疏字典在线学习方法。目前,基于塔克分解的稀疏字典学习方法都只支持离线训练,即要求训练样本全部同时输入。而实际中,往往不能一次性获得所有的样本。针对此问题,我们提出了一种基于塔克分解的在线学习方法。该方法使用信息存储变量实现了对各维度字典更新的热启动,即在只使用新输入样本更新字典的情况下,有效保留了所有已输入样本的信息。提出双级张量匹配追踪稀疏重建算法。该算法首先以一种多路快速搜索的策略寻找支撑集,并结合交叉验证,找出与最优贪婪解接近的近似解。然后在近似解基础上精确寻找并扩充支撑集。理论分析和实验结果均表明,与现有张量贪婪算法相比,该算法在不损失重建精度的前提下,显著减少所需的迭代次数,从而提升重建速度。提出基于拉普拉斯先验分布的张量贝叶斯稀疏重建方法,解决现有贝叶斯重建方法只能利用数据在一个维度上的稀疏性,而无法利用由塔克分解产生的多维块稀疏特性的缺陷。该方法包括一个与多维块稀疏相匹配的贝叶斯模型以及相应的重建算法。在所提出的模型中,我们将拉普拉斯先验分布分别赋予各维度数据,而它们的耦合分布与张量块稀疏性质相一致。所提出的重建算法以较低的计算复杂度解耦并更新贝叶斯模型的超参数,其重建精度明显优于现有的同类方法。将以上的稀疏字典学习方法和稀疏重建算法相结合,提出基于自适应稀疏表示的KCS(Adpative KCS,AKCS)方法。在AKCS中,目标信号被分为压缩采样信号和全采样信号。其中,全采样信号用于动态更新稀疏字典。AKCS实现了在没有目标信号先验信息的情况下,边采样重建边训练稀疏字典,并且以较快地训练速度使字典具有良好的性能。