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本文主要研究了两个问题，首先是如下椭圆型偏微分方程有界整解的一维对称性问题：其中，F∈C2(R)，p≥2，n=2，3.
我们主要利用由H.Berestycki，L.Caffarelli和L.Nirenberg发展出Laplace算子的Liuville性质，将其推广到更一般的P-Laplace算子的情形，结合变分方法和校准理论，在对方程解的正则性有较高要求的条件下，使用推广的Liuville性质，得到有界解的一维对称性.
另外我们研究了非线性方程F(x，u(x)，▽u(x)，▽2u(x))=0在去掉有限个点的正方体区域上解的单调性和对称性，主要利用移动平面法和极大值原理.