多相介质有极为广泛的应用，但是关于它的有效性质的已有各种方法都存 在不同程度的问题，有的甚至在概念上含糊不清。本文着重对多相材料的有效 性质做了理论研究。并与文献中和郑泉水老师的研究小组所做的大量数值结果 做了对比。具体完成的工作可划分为两个方面： 1．提出和发展了如下新方法： IDD法和等效自洽法：提出并发展了具有简单表示、计及夹杂形状和空间 分布、适合于多相和各向异性材料的具有体积分数二阶精度的新的细观力 学方法－相互作用直推法（IDD）。大量数值模拟和试验结果表明，IDD确 实具有很好的精度，可望用之替换普遍采用的Mori－Tanaka方法。同时IDD 可以普遍适用于各种有效线性物理特征的估计。本文具体针对弹性、电导 和热弹性给出了IDD估计。 等效加载法：提出了等效加载法，结合IDD估计给出的等效载荷，使得可 以用简单的半解析的方法，达到分析缺陷间的空间分布相互作用并获得较 精确的局部场的目的。该方法是宏细观关联的范例，做为一个应用，该方 法简便地给出了等效强度。 复合相互作用模型：针对具有多重拓扑结构的细观准周期复合材料，在 IDD估计的基础上，提出了复合相互作用的概念，并具体应用于分析核工 业材料Zr－2．5Nb。复合相互作用概念对于分析一大类高等材料提供了新的 处理思路。克服了传统细观力学方法只能处理简单空间分布的局限。 2．指出并修正了现有方法中普遍忽视的几个关键缺陷问题： 证明了Eshelby张量的若干性质，在此基础上分析了以伪面力法为代表的 一类叠加法应用于分析有限大和无限大复合材料时所存在的问题，并分别 提出了简单修正方法； 证明了广义自洽法与无关性定理的一致性。提出了利用无关性的内禀概 念，不仅可以保证数值模拟结果的无关性，还可以用来化简形式； 讨论了Cauchy－Voigt争论在平面问题中的结论，证明了对于特定的平面压 电问题，对应的Cauchy－Voigt争论中Cauchy的观点是正确的，由此也发现 了CLM不变性平移的内在本质。