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本论文主要考虑的是用非协调有限元方法解决平面弹性问题的Locking现象，构造了一个四边形单元，能够克服Locking现象，达到收敛的目的。对位移边界条件下的平面弹性问题来说，关键是构造一个算子γT：L2(T)→ωh，γTω=1/|T|∫Tωdxdy,PFw=1/|F|wds本文构造了一个四边形单元，在此单元上定义的有限元空间使上述算子刚好满足divПT→v=γTdiv→v.对应力边界条件平面弹性问题来说，非常重要一点是要求第二Korn不等式的离散形式在非协调有限元空间成立，得到了一个新的非协调四边形有限元格式。然后，证明了此非协调有限元的收敛性，并给出了最优的误差估计式。