无网格方法是近几年在计算科学和近似理论中的主要热点研究课题之一。　　 无网格方法采用基于点的近似，可以彻底或部分地消除网格，不需要网格的初始划分和重构，克服了有限元方法函数近似需要预先划分网格的缺点。在过去的几年里，无网格方法在人工智能、计算机图形学、图像处理和各种类型的(偏)微分方程数值解等领域的应用研究已经展开。　　 再生核质点法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)作为无网格方法之一，不但具有一般无网格方法的特点，而且具有其它无网格方法所不具备的优点，即变时一频特性和多分辨率特性。这使得RKPM在大变形分析、结构动力学、超塑性橡胶材料非线性分析、高梯度剪切带分析等许多问题中具有很好的应用价值。因此，研究并应用再生核质点法不但在理论上，而且在实际应用上都有很重要的意义。　　 本文在再生核质点法中的数值积分，采用了一种改进的节点积分法即稳定相容节点积分方法(Stabilized Conforming NodalIntegration，SC Int)，它避免了高阶高斯积分的计算过程的复杂性，消除了直接节点积分方法的不稳定性。文章中的数值结果表明了，用SC节点积分方法比用直接节点积分方法获得的数值结果的精度和收敛率都要高。　　 本文分为四章，第二章介绍Galerkin无网格方法的基本理论和一般采用的积分积分方法，并对Voronoi图作一个简要介绍；第三章给出了再生核的概念，详细说明了再生核质点法的原理，并介绍了稳定相容节点积分方法(SC Int)。本文的主要工作是，首先在二维情形证明了SC节点积分方法满足积分限制(IC)，接下来在Galerkin无网格法与再生核质点法相结合的基础上，采用SC节点积分方法进行数值计算，对一维和二维情形的问题进行了具体分析和研究，并给出了算法和流程图；第四章在再生核质点法的数值积分中分别采用SC节点积分方法和直接节点积分方法，对一维和二维的算例进行计算和比较，得出数值实验的结果，分析了SC节点积分方法的优缺点，并对膨胀因子的影响因素也做了一定的分析。文章最后对本文进行了总结并对将来的工作提出展望。