微分方程与积分方程是微积分理论中的非常重要而又密切联系的两个分支。微分方程在很多学科领域内有着重要的作用，因此研究微分方程解的存在性是十分重要的。但是直接研究某些微分方程的可解性是十分困难的，因此我们需要将微分方程转化为相应的积分方程，从而研究积分方程不动点的存在性。本文主要利用非线性泛函分析的方法研究了几类微分方程的可解性，以及一类积分方程不动点的存在性。本文由五章组成：　　第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究背景，然后比较详细的说明了本文的研究内容与方法。　　第二章应用不动点指数研究了一类多点奇异边值问题正解的存在性。　　第三章应用不动点指数的乘积定理，得到了一类非线性积分方程组的不动点，并给出了一个例子来说明主要的定理。　　第四章应用不动点指数理论，得到了一类广义Lidstone常微分方程组边值问题的正解。　　第五章利用一个推广的Leggett-Williams定理，得到了一类分数阶微分方程边值问题至少三个正解的存在性。