【摘 要】
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李代数是一类重要的非结合代数,任何李代数都可以看作是单点流形上的李代数胚.本文基于李代数胚对的Atiyah class的理论,主要研究了李代数L及其子代数A组成的李代数对（L,A）的Atiyah class.通过应用李代数模和李代数的上同调理论,定义了李代数对的Atiyah class,证明了 Atiyah class为零的判定定理.作为应用,计算了实数域上四维李代数对的Atiyah class.
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李代数是一类重要的非结合代数,任何李代数都可以看作是单点流形上的李代数胚.本文基于李代数胚对的Atiyah class的理论,主要研究了李代数L及其子代数A组成的李代数对（L,A）的Atiyah class.通过应用李代数模和李代数的上同调理论,定义了李代数对的Atiyah class,证明了 Atiyah class为零的判定定理.作为应用,计算了实数域上四维李代数对的Atiyah class.本文主要工作如下:在第一章中,介绍了本文需要用到的预备知识,包括李代数的基本概念,李代数模,以及李代数的上同调理论.在第二章中,给出了李代数对的Atiyah class的定义,得到了 Atiyah class为零的等价条件,为第三章的计算提供了理论依据.在第三章中,基于R上四维李代数的分类,计算了所有四维李代数基之间的换位运算.应用第二章的理论,对四维李代数对（L,A）的A分情况讨论,分别给出了 Atiyah class的计算方法,并以表格形式呈现了所有的计算结果.
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