随机微分系统一直以来都是广大学者研究和讨论的重点话题之一。最近涌现了许多关于随机系统的突破性成果，比如：关于随机系统的稳定性分析、鲁棒控制以及滤波设计等。本文主要讨论和研究了两大类随机系统的动力学行为，一类是关于离散随机神经网络系统的稳定性和耗散性的研究；另一类是关于带有马尔科夫跳跃系统的故障检测和无源控制分析。首先，讨论了几类不确定的离散随机神经网络的指数稳定性问题。通过构造合适的Lyapunov泛函，结合随机稳定性理论以及自由权矩阵方法，导出了一些充分条件以保证随机神经网络是全局均方指数稳定的，通过和已有结果比较发现，所得结论极大地降低了系统的保守性。最后给出了几个数值例子验证了结论的有效性。众所周知，稳定性问题的研究主要是关于系统平衡点的分析，然而从实际情况来看，系统的平衡点有可能不稳定或是根本不存在平衡点，这时系统的耗散性概念就被引入了。当前，很少有作者考虑关于离散随机神经网络的耗散性问题，因此这类问题具有很大的提升空间。鉴于此，本文又针对离散随机神经网络系统的耗散问题进行了研究。通过结合凸组合理论，获得了一个关于不确定离散随机神经网络系统的耗散性准则。其次，基于当前社会对高安全标准日益提高的要求，本文进一步研究了不确定的马尔科夫跳跃系统的故障检测滤波设计问题。通过使用一个可观测的故障检测滤波作为残差产生器，此问题最终归结为H∞滤波设计问题。特别的，本文使用两个不同的马尔科夫过程来描述系统矩阵模式和时滞模式，这不仅是理论研究的需要，也是实际应用的需要。通过使用倒凸的方法保证了结果的优越性。最后，针对转移率部分知道的不确定的马尔科夫跳跃系统的无源控制问题进行了讨论。无源性在电力系统和非线性控制系统中扮演着重要角色，并且提供了一个有效的工具用来讨论系统的稳定性，这也是研究无源性的主要原因。通过结合简森不等式，得到了一个理想的无源控制器且保证了闭环系统是无源的。