近年来，首冲时的研究受到越来越多的学者的注意.在Dirichlet问题的概率解中首冲时也起到了关键性的作用.学者们对布朗运动在各种无界区域内的首冲时问题进行了研究，并得到了相应的比较好的估计.这些结论广泛的应用在数学，生物学及物理等各个领域.但前人所研究的首冲时问题中其布朗运动的维数都是给定的整数，目前还没有人研究过布朗运动的维数是可以变化的.本文中我们利用很大篇幅去研究了可变维布朗运动的首冲时问题，即布朗运动的维数是可以随着时间的变化而变化的，而不是固定的.而且也得到了相应的可变维布朗运动出逃概率的渐近估计.　　第二章考虑了在无界区域中Bessel函数下多个布朗运动和的首冲时问题.WenboLi利用高斯计算和Slepian不等式对单个布朗运动在单一随机区域中得到首冲时的上、下界的渐近估计的基础上，考虑了多个布朗运动的和在Bessel函数下首冲时的上、下界渐近估计.首先在移动边界下对多个布朗运动的和的首冲时做上下界的渐近估计，之后再推广到无界区域中.　　第三章得到了可变维布朗运动在无界凸区域的首冲时上下界估计.我们考虑了一个可变维的布朗运动，起始点为原点，其在无界区域Dt中的首冲时τDt.其中d(t)可以考虑为递增的可积函数，随着时间t趋于无穷大维数d(t)也可以趋于无穷.出逃概率log P(τDt＞t)的上下界估计的渐近性是由无界区域Dt决定的，证明方法基于小球概率理论.　　第四章基于Lifshits和Shi的d维布朗运动在无界椭球域内首冲时估计的结论，我们讨论了可变维布朗运动在无界椭球域内的首冲时估计.Li考虑了d维布朗运动在无界凸区域内的出逃概率，利用高斯算法和Slepian不等式，Li给出了d维布朗运动在无界凸区域内首冲时的上下界估计.但Li所考虑的布朗运动首冲时上下界估计不是渐近一致的，Lifshits和Shi改进了Li的结论，更进一步的考虑了无界椭球域内d维布朗运动的首冲时问题，并得到了渐近一致的上下界估计.利用Lifshits和Shi的结论，我们将布朗运动的维数从给定整数d扩展到了随着时间而变化的可变维数，并得到了可变维布朗运动在无界椭球域内的出逃概率的上下界估计.　　第五章考虑了在Rd(t)+2上的最大最小椭球域Dtmax和Dtmin上的可变维布朗运动的首冲时问题.d(t)仍然考虑为递增的可积函数，随着时间t趋于无穷大维数d(t)也可以趋于无穷.τDtmax和τDtmin分别定义为在区域Dtmax和Dtmin的首冲时.出逃概率log P(τDtmax＞t)和log P(τDtmin＞t)的渐近估计的证明是基于给定的无界区域和Gordon不等式及Li，Lifshits和Shi在单个布朗运动在无界区域上的结论.　　第六章，我们将小球概率的理论应用于生态系统的研究中，用控制种群数量的办法去保持生态系统的生态平衡.考虑带有漂移项的可变维布朗运动在无界区域中的首冲时问题.其中将可变维布朗运动B(t)理解为所有种群的数量总和，维数d(t)则为生态系统的不同物种的个数.本章的研究和证明是源于Lifshits和Shi，Li，Lu和Song，Shao的早期关于布朗运动首冲时的研究.