【摘 要】
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稀疏分裂可行问题是指带有稀疏约束的分裂可行问题.稀疏约束是指变量的大多数元素为零,或者变量的非零分量数目不超过某一给定值.分裂可行问题产生于工程实践,是最优化问题中非常重要的一类问题.这类问题在回归分析、压缩感知、模式识别、机器学习等领域有着广泛应用.近年来,随着压缩传感技术广泛运用于图像恢复、信号处理等方面,要求变量具有稀疏性.由于变量的稀疏性,使得许多传统的算法无法用于解决稀疏分裂可行问题,因
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稀疏分裂可行问题是指带有稀疏约束的分裂可行问题.稀疏约束是指变量的大多数元素为零,或者变量的非零分量数目不超过某一给定值.分裂可行问题产生于工程实践,是最优化问题中非常重要的一类问题.这类问题在回归分析、压缩感知、模式识别、机器学习等领域有着广泛应用.近年来,随着压缩传感技术广泛运用于图像恢复、信号处理等方面,要求变量具有稀疏性.由于变量的稀疏性,使得许多传统的算法无法用于解决稀疏分裂可行问题,因此对稀疏分裂可行问题的算法研究是比较有意义的.本文共分为四章,其结构安排如下:第一章主要介绍了稀疏分裂可行问题的基本概念、研究现状以及本文的主要工作.第二章给出了求解稀疏分裂可行问题的投影梯度拟牛顿算法.在这种算法下,不需要考虑矩阵的s-正则性以及目标函数的二阶可微性,因此避免了计算目标函数的Hesse矩阵.证明了此算法产生的迭代点列的任意聚点都是稀疏分裂可行问题的α-稳定点.最后给出数值例子验证了算法的有效性.第三章提出了求解稀疏分裂可行问题的一种带有新步长规则的投影梯度算法.在这种步长规则下,可以使目标函数在每一步有一个充分的下降量.证明了此算法生成的迭代点列能够收敛到稀疏分裂可行问题的一个解上.最后给出数值例子验证了算法的可行性.第四章总结了本文的研究内容,并提出了进一步研究的方向.
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