【摘 要】
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本篇论文主要研究的是一维半线性抛物方程Stefan问题的边界能控性:(?)假设给定 T＞ 0,a(x,t)∈ W2∞((0,B)×(0,T)),a(x,t)有正下界,ax(0,t)=0,且 0 ＜L*＜L0 ＜B.对任意的初值满足y0
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本篇论文主要研究的是一维半线性抛物方程Stefan问题的边界能控性:(?)假设给定 T＞ 0,a(x,t)∈ W2∞((0,B)×(0,T)),a(x,t)有正下界,ax(0,t)=0,且 0 ＜L*＜L0 ＜B.对任意的初值满足y0(x)∈H01([0,L0]),g(x,t)∈ L2((0,B)×(0,T)),Stefan边界条件满足L(t)∈C1([0,T]),且有:(?)其中QL={(x,t)|x∈(0,L(t)),t ∈(0,T)}是整个的系统空间,y=y(x,t)是系统的状态函数,u(t)是控制函数.本文的主要结构共分成五个部分.第一部分是引言部分,主要介绍的是抛物方程Stefan问题的研究背景,以及一些研究成果.第二部分列举了引理,定义等.第三部分主要是推导出对偶方程及其全局Carleman估计.第四部分是通过Carleman估计由此导出对偶方程的解满足的能观不等式,其次证明出非柱状域上线性抛物方程的零能控性.第五部分应用不动点定理证明出Stefan问题边界控制的局部零能控性.本文的主要研究结论之一如下:假设f∈C1(R),f是全局Lipschitz连续并且满足f(0)=0,给定T＞0,B＞0,0＜L*＜L0＜B,则系统(0.1)-(0.3)是局部零能控的.即(?)ε＞ 0,使得对于任意的|| y0 ||H01([0,L0])≤ε,则:y(x,T)=0,x∈(0,L(T)).(0.4)
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