目前,分数阶偏微分方程已经被用到图像处理过程中。针对图像处理过程中分数阶微积分的传统的分数阶阶次的取值往往要通过大量的实验获得,不能实现自适应性,没有充分发挥分数阶微积分的优良特性的问题,本文主要研究了基于阶数自适应的分数阶偏微分方程的图像去噪与增强算法。本文的主要工作与结论如下:1.提出了一种基于自适应分数阶向各异性扩散的图像去噪算法。通过计算局部方差来反映图像局部纹理复杂度,自适应地确定分数阶微分的阶数,再利用离散傅里叶变换来计算分数阶微分,在频域内计算动态的演化过程。实验结果表明我们提出的算法不仅能够很好的保留图像细节信息和边缘信息,同时能够获得更高的峰值信噪比、相似度和视觉效果。2.基于图像局部信息熵的特性,结合梯度特征,构造一种自适应分数阶微积分算子,从而提出一种自适应分数阶微积分的图像去噪算法。首先,分析了噪声点对图像信息熵和梯度的影响;然后将图像中噪声点的出现视为小概率事件,结合局部结构分割图像的噪声点,边界和纹理区域,以及平缓的区域;最后,考虑使用不同的分数阶阶数来处理不同的像素点而构造了一个与信息熵和梯度相关的分段函数,以提高图像去噪效果。实验结果表明,提出的自适应分数阶微积分图像去噪算法的峰值信噪比和信息熵的值都高于其他本文比较的算法,即该算法能够在去除噪声的同时,保留图像的边界和纹理信息,获得较好的视觉效果。3.提出了一种基于图像局部梯度、局部信息熵和局部方差等3个与图像纹理相关的参数的自适应分数阶微分图像增强算法,并应用于一些相关的医疗图像中。依据信息熵和平均梯度等纹理分析的定量评定标准,对增强后的图像做了实验比较分析。实验结果表明,相对于所比较的算法,自适应分数阶微分算法能够在增强图像的边界和纹理部分的同时,能保留平滑区域的信息细节,同时获得较好的视觉效果。