【摘 要】
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许多重要的应用中都提出了探测函数奇异性和相关的问题.函数跳跃值的计算是函数奇异性探测中的一个重要方面.现已有不少作者对这一领域感兴趣.对于周期函数,这方面的研究已有
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许多重要的应用中都提出了探测函数奇异性和相关的问题.函数跳跃值的计算是函数奇异性探测中的一个重要方面.现已有不少作者对这一领域感兴趣.对于周期函数,这方面的研究已有许多结果.但对于非周期函数的研究成果甚少.最近,施咸亮和胡兰在“中国科学”上发表了用MCM共轭小波求非周期函数在间断点处跳跃值的集中因子法.由于窗口函数的Hilbert变换一般都求不出明显表示式,这对应用带来了困难.本文考虑用Gabor导级数代替MCM共轭小波计算函数跳跃值.由于人们已经构造了大量以紧支集样条函数为窗口的Gabor对偶系,所以我们的结果将简化计算,预计这项研究会有实际应用价值.根据以上研究所写成的论文“Determination of jumps for functions via derivative Gabor series”已被“SCI”杂志“Appl.Math.J.Chinese Univ.”接收.在机械零件的设计和加工中遇到了用Achimede螺线逼近连续曲线的问题.此问题在数学上归结为求连续函数的最佳逼近折线问题.在本文的第三章中给出了连续函数借助于Chebyshev折线逼近的最佳逼近元刻画,并对光滑样条逼近建立了一个最佳逼近元的判别法.以上研究的结果已写成论文,拟投核心期刊.
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