区别于具有马尔科夫性质的系统，本文研究不具有马尔科夫性质系统中的重分形分析问题。为了更好的理解非马尔科夫性以及克服由它引起的障碍，本文旨在研究β-展式中所谓的Birkhoff遍历平均发散点集的重分形分析问题。最后得到了Olsen研究中所给的发散集合的维数结果，定理的第一部分证明的方法与他们类似，而第二部分证明的方法较之于他们使用的大偏差理论，我们所采用的Lebesgue覆盖引理则显得更为简单。更准确地，设β>1，([0,i],Tβ为β-动力系统，ψ[0，1]→R是一个连续函数。记序列此处为公式的所有聚点集为A(ψ，x)。对任何连续函数ψ来说，我们完整地确定了下列集合的Hausdorff（豪斯多夫）维数，即集合。这些集合中的点的Birkhoff遍历平均不存在但以某种规定的方式发散。在本文研究结果的基础上，对于今后的课题，我们还可以尝试在更一般有限或者无穷个分支的迭代函数系统或其他的一些研究背景下对Birkhoff（伯克霍夫）遍历平均发散点集进行重分形分析研究，以得到更为充分的结论。