本文主要研究了精化近似特征向量的性质，其中包括求解对称特征问题时精化向量之间的正交性以及如何用精化Arnoldi方法求解矩阵重特征值的问题。本研究分为三个部分： 第一章介绍大规模矩阵问题的来源、解决这类问题的基本方法及其本学科发展动态，并概述本文主要工作。 第二章研究精化Ritz向量的正交性。在有限精度下，如何用精化Arnoldi方法求对称矩阵的一组正交程度可达到机器精度的近似特征向量组。本章首先给出精化Ritz向量的一个新的表达式，该表达式表明理论上对不同的近似特征值，一般地无法保证精化Arnoldi方法所确定的精化Ritz向量组是正交的。进一步，采再正交化方法便可得到一组正交化程度可达到机器精度的标准正交近似特征向量组。最后的数值结果验证结论的准确性，同时再正交化后得到新的近似对的残量是不变的。 第三章主要研究如何用精化Arnoldi方法给出该特征值的近似值并估计其重数。本章首先研究精化近似特征向量的性质，该性质表明精化Arnoldi方法无法直接确定重特征根的重数。进一步，本章提出一个可以用精化Arnoldi方法确定特征值重数的算法，数值案例表明该算法的可行性。