吸引子是最近兴起的数学热点问题之一．全局吸引子已经成为描述一些偏微分方程的解所产生的动力系统的渐近行为的有力工具．在1994年，H．Crauel和F．Flandoli在[3]中通过吸引集的定义为随机动力系统定义了随机吸引子．由此，吸引子理论得到更进一步的发展。 本文中，我们研究的是含加法扰动的二维随机Boussinesq方程解的存在唯一性与方程的随机吸引子问题．非随机情况的Boussinesq方程已经被许多作者研究过了(参见文献[1-5])．现在我们有必要给Boussinesq方程增添一个随机部分——加法白噪声，研究非随机的情形．Boussinesq方程是一个关于热力学的数学模型，它包含有温度，速度与压力这些流体的参量．在本文的第二章中，我们证明了方程全局解的存在唯—性，并且证明依赖于初始值的解的连续性和正则性．在本文的第三章中，我们将利用第二章中得到的方程的解与解的性质产生了一个随机动力系统，并且通过该系统进一步考虑方程的随机吸引子．在研究随机方程的时候，通常使用一个适合的变量代换．这里一般的变换v=ξ+ω(其中ω=m∑j=1Φj(x)dWj)对方程没有作用，我们将介绍一个包含Ornstein-Uhlenbeck过程的新变化，利用它将方程化为非随机的情况，并对非随机情况里面涉及到的算子进行Sobolev范数估计，在第二章中我们得到如下结论: