严格来说,术语孤子(solitons)是一种基于非线性偏微分方程可积性的数学构造,其产生于色散(或衍射)和非线性效应的精确平衡。其中,色散(或衍射)趋向于展宽波包,而非线性效应倾向于局域化。和粒子一样,孤子能长距离传播而不变形,相互碰撞后形状保持不变。在自然界,孤子现象实际上是无处不在的。除了浅水波,人们在许多物理环境中也观测到了孤子,如等离子体、光纤、锁模激光器、玻色爱因斯坦凝聚、引力波、甚至DNA链。在光学领域,随着激光器的普及和监测取样技术的成熟,光孤子得到了广泛的研究,并被认为是科学各分支的前沿话题。大量研究表明,光孤子具有许多潜在应用价值,如在光学通讯、光纤传感、光信息存储方面。在本文中,我们将系统深入地探讨有限背景孤子(solitons on finite background)的丰富动力学及其相互作用。具体上,我们将首先探讨Kadomtsev-Petviashvili II(KP II)系统中有限背景谐振线孤子的动力学,演示了多种相互作用斑图。我们发现在一定的条件下,可能会在相互作用中心出现一个孤立的驼峰,它的峰值振幅远高于周围的线孤子,并且参与相互作用的线孤子越多,驼峰的振幅越高。然后,我们深入研究了光纤中一类特殊的的有限背景孤子——超级啁啾异常波。它是由包含群速色散、克尔和五次非线性与自陡峭效应的广义非线性薛定谔方程描述的。我们发现对于一个n阶的异常波解,它可以成为一个峰值振幅是其背景的2n+1倍的超级异常波。此外,我们用数值方法证实了这些超级啁啾异常波对白噪声扰动的坚固性,以及在低振幅噪声引起的湍流场中产生它们的可能性。我们预测这些研究成果将帮助人们加深对光学异常波产生根源的理解,以便我们能够准确地预测和描述深海中神秘的异常波事件。论文的组织结构如下。在前两章,我们简单回顾了孤子背景和最新的研究动态,包括一些基本的数学方法——达布(Darboux)变换和调制不稳定性分析方法。在第三章,我们详细研究了KP II系统中线谐振有限背景孤子的相互作用,这是我们关于有限背景孤子的工作之一。我们的另一项工作是致力于对光纤中的超级啁啾异常波进行系统研究,如第四章所述。最后,第五章对本文进行了总结和展望