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不动点理论是现代数学的一个重要分支。众所周知，借助不动点理论可以得到很多著名的数学结果。微分方程、控制论、优化、经济平衡理论及对策理论等领域都用到了它的研究成果。1922年，Banach证明了完备距离空间上的不动点理论。从这以来，利用Banach空间几何性质来研究非扩张映射的不动点理论得到迅速发展。近年来，我们不仅在欧式空间中研究不动点理论，而且将其拓展到了一般的度量空间（特别是UCW-hyperbolic空间）或线性拓扑空间上。因此，对UCW-hyperbolic空间中渐近平均非扩张映射不动点理论的研究具有重要的理论意义和实用价值。 本文主要证明了UCW-hyperbolic空间中渐近平均非扩张映射不动点的存在性定理、半闭原理以及收敛性定理。本论文主要分为三部分: 第一部分，对不动点理论国内外研究背景及现状以及其在UCW-hyperbolic空间中的发展情况做了简要阐述。 第二部分，证明了UCW-hyperbolic空间中渐近平均非扩张映射不动点的存在性，并讨论了渐近平均非扩张映射的半闭原理。 第三部分，把UCW-hyperbolic空间中渐近平均非扩张映射的结果推广到其特殊空间CAT(0)空间中。作为应用，证明了CAT(0)空间中渐近平均非扩张映射的△-收敛定理，并讨论了关于Ishikawa迭代的强收敛定理。