【摘 要】
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给定两个简单图T和H.Turan数ex(n,H)定义为不包含H作为子图的n个顶点的图中边数的最大值.广义Turan数ex(n,T,H)定义为不包含H作为子图的n个顶点的图中T子图的最大个数.当T=K2时,广义Turan数ex(n,T,H)即为Turan数ex(n,H).如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.图G的线性森林是指由图G中顶
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给定两个简单图T和H.Turan数ex(n,H)定义为不包含H作为子图的n个顶点的图中边数的最大值.广义Turan数ex(n,T,H)定义为不包含H作为子图的n个顶点的图中T子图的最大个数.当T=K2时,广义Turan数ex(n,T,H)即为Turan数ex(n,H).如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.图G的线性森林是指由图G中顶点不交的路和孤立点组成的子图.其中,边数最多的线性森林称为图G的最大线性森林.令Ks,t*是通过将Ks,t中大小为s的部集替换为相同大小的团得到的图.近年来,Turan数和广义Turan数受到国内外学者的广泛研究.本文主要研究了退化图中团和二部图的最大个数问题,当n充分大时,给定匹配数和最小点覆盖数的图中最大边数问题以及给定最大线性森林大小的图中团和二部图个数问题,具体内容如下:第2章研究了退化图中的团的个数和完全二部图的个数.我们计算了n个顶点的k-退化图G中N(G,Kt)的精确上界,以及在s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k条件下,N(G,Ks,t)的精确上界,并刻画了所对应的极值图;此外,当n ≥ 2k+2r2+r+1时,给定最大匹配和最小点覆盖数,我们计算了图G的最大边数.第3章研究了线性森林中的Kr和Ks,t*的个数.首先,我们介绍了移位操作的定义,进一步证明移位操作不会增加G中最大线性森林的边数.其次,通过移位操作,刻画了包含k-1条边的最大线性森林的所有移位图.最后,计算了不包含k条边的n个顶点的线性森林的图中Kr和Ks,t*的最大个数.
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