Hopf分岔理论是分岔理论中一个重要的分支,它对于分析复杂网络的动力学特性和周期振荡性有着重要的研究价值。多种时滞存在于大多数复杂网络系统中,以分布式时滞和泄漏时滞最为常见。时滞的加入改变了原有系统的动力学特性,例如稳定性、分岔、混沌等等。同时,由于实际工程中系统问题的复杂性,通过将控制器引入到复杂网络系统中,来改善该系统的动力学特性,已成为了越来越热门的研究方法。本文以分岔理论为基础研究了PD控制器和泄漏时滞对复杂网络动力学特性的影响等问题,具体工作如下:1、研究并建立了含泄漏项时滞的Goodwin模型。该系统以泄露时滞作为分岔参数,利用一些数学知识,讨论分析了泄漏时滞对系统的动力学影响,得到了Goodwin模型的局部稳定性和Hopf分岔的存在性,在系统的泄漏时滞小于分岔阈值时,系统在平衡点处局部渐近稳定;当系统的泄漏时滞大于分岔阈值时,系统会变为不稳定,当泄漏时滞等于分岔阈值时会出现Hopf分岔。2、建立了含有经典PD控制器的单基因调控网模型,研究了它的分岔动力学行为。本文给出了在无控状态和受控状态下的平衡点或周期解的存在性、唯一性与稳定性;给出了一系列易于验证的局部稳定性条件;揭示PD控制器方式对单基因调控网络的分岔模式的影响规律,可以通过调节控制器参数来实现分岔阈值的变化。3、建立了分数阶PD控制器控制下的小世界网络模型。该系统以时滞作为分岔参数,研究了其平衡点的存在性、唯一性与稳定性,给出了一系列的局部稳定性条件,揭示了分数阶PD控制器、时滞、耦合方式对小世界网络分岔模式的影响规律,明确了复杂动力学行为随分数阶次或时滞变动的分岔机理。在了解分岔机理基础上,确定了影响网络分岔的关键特征量,提出了PD控制策略,实现了分岔控制目标,同时给出了控制增益对分岔阈值、分岔周期解的振幅与频率的响应规律。