【摘 要】
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由于传统数值方法对网格具有强烈的依赖性,且对复杂几何模型的表征需大量时间来划分网格,故而在工程应用中受到了限制.无网格方法突破了传统数值方法对网格的局限性,近年来逐渐被应用到流体力学等领域的数值研究中.但无网格方法对于三维流动问题的研究很少,这是因为三维问题的数值计算往往更复杂且需要大量计算成本.另外,无网格方法的计算效率还有待提高,并且在求解一些强对流占优问题时还是会出现数值伪振荡.因此,本文采
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由于传统数值方法对网格具有强烈的依赖性,且对复杂几何模型的表征需大量时间来划分网格,故而在工程应用中受到了限制.无网格方法突破了传统数值方法对网格的局限性,近年来逐渐被应用到流体力学等领域的数值研究中.但无网格方法对于三维流动问题的研究很少,这是因为三维问题的数值计算往往更复杂且需要大量计算成本.另外,无网格方法的计算效率还有待提高,并且在求解一些强对流占优问题时还是会出现数值伪振荡.因此,本文采用变分多尺度无网格Galerkin（Variational Multiscale Element Free Galerkin Method,VMEFG）方法对三维稳态对流扩散方程进行了研究,利用背景网格单元,提出了能够快速有效地求解对流占优问题的基于残量的后验误差估计的自适应变分多尺度无网格Galerkin（Adaptive Variational Multiscale Element Free Galerkin method,AVMEFG）方法.全文共分为五个章节,其主要内容总结如下:第一章分别介绍了选题的研究背景及意义、无网格稳定化方法以及自适应方法的研究现状,阐述了论文的主要研究内容.第二章主要介绍了一些基础知识,其中包含无网格Galerkin（Element Free Galerkin method,EFG）方法、变分多尺度（Variational Multiscale method,VM）方法.第三章在二维VMEFG方法的基础上,将其拓展到三维对流扩散方程的数值求解中.首先应用三维泡函数求解细尺度,在这个过程中稳定化参数可以自动获取.其次,基于二维凸多边形影响域技术的思想,将其推广至三维问题中,提出了任意凸多面体影响域技术,然后取影响因子的值为1.01,使得形函数具有插值性质,从而使得本质边界条件可被直接施加,进而提高了方法的计算精度和效率.最后,给出相应的三维数值算例,并将数值结果与EFG解进行了比较.结果表明VMEFG方法可以获得比EFG方法更高计算精度的数值解,当在求解对流占优问题时,该方法几乎消除了数值伪振荡.第四章在第三章的基础上,利用背景网格积分单元,结合基于单元残量的H1半范数和能量范数意义下的后验误差估计,提出了AVMEFG方法.将上述方法应用到二维以及三维对流占优扩散反应方程的数值计算中,比较分析了这个方法在两种不同的后验误差估计下的有效性和适用性.第五章主要对全文工作进行了一个全面的总结,表明论文主要的创新点,并给出了需要进一步深入研究的内容.
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