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基于纠错码的公钥密码体制利用线性码译码困难问题构造,区别于RSA,ECC等基于大数分解和离散对数的公钥密码体制,是目前公认的一种可抵抗量子攻击的密码算法。但是由于存在密钥存储量过大的问题,影响了该类密码体制的实用性。本文主要研究密码体制中的码字结构,利用循环矩阵,Cauchy矩阵,循环对称矩阵等特殊矩阵结构,结合传统McEliece和Niederreiter密码体制的构造思想,设计出安全性高且密钥存储量小的基于纠错码的公钥密码体制。论文主要工作如下:首先从代数码本原BCH码入手,通过随机选取本原码集,利用对称群对本原码集进行线性向量变换,构造一种具有类似循环结构的BCH码。选取随机生成的矩阵作为扰乱矩阵,生成加解密的密钥。在加密过程中引入随机错误向量,进一步加强其安全性。通过这种BCH码的构造方法,大大减小了公钥量,同时增加了安全性。其次,由于经典McEliece公钥密码体制利用二元Goppa构造,为了在保证安全性的同时减小公钥量,给出了基于Goppa族构造具有Cauchy矩阵特征的二价矩阵的方法,从而生成了一种具有准二价形式的Goppa码。基于此类码构造公钥密码体制,既保持了经典McEliece公钥密码体制的安全性,同时提高了密钥存储效率。再次,考虑到利用具有特定代数结构的码构造公钥密码体制易引起代数结构攻击,导致从私钥恢复出公钥。从图论纠错码角度,利用其校验矩阵特殊的性质,通过选取低密度奇偶校验码的生成参数,结合分块循环结构和循环对称结构的定义,构造出可以抵抗低重量搜索攻击的中密度奇偶校验码。在此基础之上,利用Niederreiter公钥密码体制的构造思想,引入循环随机生成矩阵构造公私钥对,从而降低公钥存储量。最后,结合上述提出的基于准二价Goppa码的公钥密码体制,通过证明给出变换算法,构造出一种基于p价Goppa码的CFS签名方案。此外,将MDPC码的公钥密码体制和RFID系统相结合,通过在标签中内置初始化向量,实现标签和读写器之间无线信道的加密安全传输,可防止窃听攻击,重放攻击和假冒攻击等。