【摘 要】
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在自相似的多孔结构、粘弹性、控制理论、分析化学、物理化学、经济学的动力学过程等方面,有很多实际问题所对应的数学模型便是分数阶微分方程.在过去的几十年里,许多学者对
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在自相似的多孔结构、粘弹性、控制理论、分析化学、物理化学、经济学的动力学过程等方面,有很多实际问题所对应的数学模型便是分数阶微分方程.在过去的几十年里,许多学者对分数阶微分方程许多方面都进行了大量研究,例如,分数阶微分方程的解的存在性、唯一性、稳定性、渐近性、分数阶微分方程的数值解法,等等.在这些研究中,我们发现很少有人注意到分数阶微分方程的振动性.本文主要研究两类分数阶微分方程的振动性,其中,第二章主要研究Riemann-Liouvi--lle型分数阶微分方程Dαx(t)+b(t)f(x(t))=0,t≥0的振动性,其中,D。是α阶Riemann-Liouville型微分算子且α∈(n-1,n),n是一个正偶数,第三章主要考虑一类带Liouville右型分数阶中立型微分方程(FNDEs)的振动性,其中z(t)=y(t)+py(t-τ),Dα_z是z的α阶Liouville右型导数且α∈(n-1,n),n是一个正奇数.这两类方程都是高阶的分数阶微分方程,而且第二类方程却是含中立型的分数阶微分方程.通过变换和利用不等式、积分等分析的方法,分别找到这两类方程振动的几个充分条件,并举例论证结果的合理性.
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