近些年来，热交换器算子已经被许多学者所广泛研究（看[2，3，5，6，7，8，9]），主要内容包括1993年由C.Z.Xu，J.P.Gauthier，I Kupka研究了热交换方程的指数稳定性.文章通过运用谱决定增长假设证明了对于每一族衰竭率最佳估计的物理参数都是指数稳定的。1998年，由N.Kunimatsu，H.Sano研究了具有边界反馈的热交换方程的稳定性分析。2003年，H.Sano以前研究的基础上，进一步研究了具有输出反馈的单管热交换方程的指数稳定性，当输入变量趋近于0时单管热交换方程是指数稳定的，文章表明由单管热交换方程和输出回馈法则组成的闭回路算子生成的C0半群满足谱决定增长假设.2004年，由Xin Yu*,KangshengLiu讨论了具有输出反馈的单管热交换方程的半群的最终正则性，通过谱分析方法，证明了由单管热交换方程和输出回馈法则组成的闭回路算子生成的半群是最终可微和最终紧的.2004年，B.Z.Guo，X.Y.Liang研究了具有输出反馈单管热交换方程C0半群的可微性以及它不构成Riesz Basis的问题，文章证明了与具有静态输出反馈的单管热交换方程闭环路系统相关的C0半群在有限时间区间内是可微的，并且证明了虽然单管热交换器算子在能量Hilbert空间中根子空间是完备的，但该系统不是一个Riesz谱系统，也即单管热交换器算子A的广义本征函数不构成一组Riesz基。本研究分为三个部分：　　第一章就算子半群理论的一些基本概念和基本结论进行了简单的介绍.第二章中通过采用系统模型的方法引入了具有输出反馈的单管热交换算子:(Af)(x)=-f(x)-af(x)-kγe-bxf(1),(V)f∈D(A)D(A)={f∈H1(0,1),f(0)=0}。其中，a是一个正的物理参数，γe-bx代表热量的空间分布，b和γ是正的常数.k为反馈系数，满足:u(t)=-ky(t)其中u(t)∈R为控制输入，y(t)为可测输出.研究了L2(0，1)上具有输出反馈的单管热交换器算子序列的不一致有界性.第三章讨论了该算子广义本征函数{φn}的ω-线性无关性和非基性质。　　第二章主要给出了一个单管热交换方程特征值所具有的一个性质，作为讨论该算子本征投影不一致有界性的一个准备条件。主要结果如下：令A如(1)所定义，为离散算子，其本征值为{λn}∞n=1。则有：命题2.2.1特征值λn具有性质:当n→∞时，e-（Reλn+a-b）与|Imλn|为同阶无穷大；利用（[2，定理1.1]），得到σ（A)具有可列多个本征值，又由引理1.2.21，我们知道A的本征值λn是代数单的.由A的预解式(R(λ，A)g）(x)=∫x0 e-(λ+a)(x-y)[-kγe-by{1+kγe-b-e-(λ+a)/λ+a-b}-1×∫10 e-(λ+a)（1-ξ）g(ξ)dξ+g（y）]dy，x∈(0，1)，(V)g∈l2(0，1).和公式Png=limλ-λn(λ-λn)R(λ,A)g以及第二部分中的结果，对Png进行估计，得到算子序列{Qm}={∑mn=1 Pn}不一致有界。主要结论如下：定理2.3.1 L2(0，1)上的具有输出反馈的单管热交换器算子的本征投影不是一致有界的。　　第三章讨论了具有输出反馈热交换算子广义本征函数{φn}的ω-线性无关性。主要结果如下：定理3.2.1 A的广义本征函数{φn}是ω-线性无关的。讨论了具有输出反馈热交换算子广义本征函数族{φn}不构成L2(0，1)的一个基。主要结果如下：定理3.3.1 A的广义本征函数族(φn}不构成L2(0，1)的一个基。