【摘 要】
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传染病的存在历来就是一种非常普遍的现象,利用动力学的方法建立传染病的数学模型,并通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析和研究已取得了一些成果,主要集中在判定、预
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传染病的存在历来就是一种非常普遍的现象,利用动力学的方法建立传染病的数学模型,并通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析和研究已取得了一些成果,主要集中在判定、预测疾病的发展趋势上.该文针对几类传染病动力系统,在证明了疾病消除平衡点和地方病平衡点稳定性的基础上,利用Lyapunov方法、反步设计方法和将非线性系统化为可控正则型的方法等非线性系统控制方法,对所研究的系统施加控制,以使疾病消除平衡点全局渐近稳定,即疾病最终被消除.主要内容有以下三个方面:1.针对具有线性传染力的、非线性饱和传染力的SIRS模型,首先根据疾病消除平衡点和地方病平衡点存在的条件定义阈值,然后用Lyapunov方法和LaSalle不变原理证明了不同阈值下疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,并且根据实际给出控制器设计以对染病者类施加有效的控制,使疾病消除平衡点全局渐近稳定.最后就具有线性传染力的SIRS模型举例进行仿真说明.2.针对一类具有Logistic增长的SIS模型,分别用Lyapunov方法,反步设计方法和将非线性系统化为可控正则型的方法等三种方法给出了系统控制器的表示形式,使系统疾病消除平衡点全局渐近稳定.3.以两个地区为研究对象,研究具有人口迁移的传染病SIS模型,分析易感者和染病者的迁移对某种传染病传播状况的影响,得到了在一定条件下,人口迁移有利于病情好转的结论.
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