在材料性质、黑洞物理等问题的研究中,数值模拟被广泛应用。目前,数值计算方法常见的有微分方程离散化方法、边界条件的处理等。在计算材料学领域的研究中,就常采用密度泛函理论（DFT）和第一性原理计算方法。另外,WKB近似、有限差分法和连续分数法等被广泛用于黑洞物理的研究。在计算方法以及坐标体系确定了之后,我们便可以通过编制相应程序或者利用软件包来进行计算和分析。在现代数学物理的研究中,这一部分工作便是整个研究工作的主体。通过数值模拟计算,大量数据便能通过图像形象地显示出来,这使得一些新材料的研究或物理问题变得更加直观,同时也节约了做实验的大量成本。本文基于数值模拟,特别是薛定谔方程在密度泛函理论和WKB近似方法中的应用,开展了两个方面的研究,第一部分基于密度泛函理论并结合非平衡态格林函数的方法,研究了一些低维纳米材料的热自旋输运性质;第二部分利用六阶WKB近似探讨了高维带电黑洞在标量场下的线性扰动。第一部分利用ATK软件包模拟并计算了一些纳米材料和器件的热自旋输运性质。本部分由三个章节构成,第一章为绪论,主要介绍了密度泛函理论、非平衡态格林函数方法以及自旋塞贝克效应。第二章研究了硝基苯重氮功能化石墨烯纳米片的热自旋输运性质,同时还讨论了其热电优值,这为其在热自旋电子学器件方面应用提供了理论指导。在第三章中,研究了BN纳米带共价功能化碳纳米管所构成的器件的电子结构,并比较分析了不同构型的铁磁性及导电性。然后,基于锯齿形BN纳米带共价功能化碳纳米管设计新型热自旋电子学器件,研究基于ZBNRs-N-（6,6）SWCNT的器件是否具有热自旋过滤效应及自旋相关塞贝克效应。第二部分分为两章,第一章简单介绍了黑洞及其似正规模,介绍了本部分主要采用的计算方法（WKB近似）,并对黑洞似正规模的研究现状和意义做了说明。第二章,利用WKB近似方法通过数值计算并讨论了高维Reissner Nordstr?m-de Sitter（RN-d S）黑洞在无质量标量场下的扰动。在本章,我们首先介绍了RN-d S黑洞及其扰动,研究了似正规模频率与角量子数、宇宙学常数和电荷量等的关系;然后讨论了黑洞阴影半径受维度和电荷量的影响,讨论了不同维度下RN-d S黑洞的似正规模;最后还给出了不同维度RN-d S黑洞的吸收截面。本文的最后一部分是总结与展望。