【摘 要】
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声波和电磁波的散射和反散射理论是数学物理中的—个重要研究领域,被广泛应用于雷达、声纳,医学CT成像、材料的无损探伤.石油勘探等领域.正散射问题是由已知散射体或非均匀介
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声波和电磁波的散射和反散射理论是数学物理中的—个重要研究领域,被广泛应用于雷达、声纳,医学CT成像、材料的无损探伤.石油勘探等领域.正散射问题是由已知散射体或非均匀介质的信息去求散射场的分布,逆散射问题则是由散射场的远场或近场的信息来确定障碍或非均匀介质的性质.本文以客观世界普遍存在的可穿透的非均匀介质为研究对象,以某区域内部的散射场数据为已知数据,以平面波为激励源,对非均匀介质进行重构.本文共分为以下四部分:
第—部分介绍声波散射问题的数学模型及研究现状,并给出本文所需要的泛函分析、积分方程、特殊函数和Green公式的一些知识.
在第二部分中,我们把声波散射正问题等价地转化为Lippmann-Schwinger积分方程的求解问题,并给出一种有效算法,把积分方程近似地化成线性方程组的求解问题,进而得到声波散射场的近似分布.
第三部分将声波逆散射问题抽象为第一类算子方程的求解问题,然后利用原对偶方法对变差函数进行离散化,进而达到重构非均匀介质区域的目的.
第四部分介绍一种改进的Tikhonov正则化方法,并将该方法应用于解决声波逆散射问题.
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