原子核是一个复杂的量子多体体系，求解该体系的薛定谔方程是一个长期困扰理论家的难题。本文的工作是发展一种称之为投影后变分方法（即 VAP方法）的理论，期待它能够成为求解原子核薛定谔方程的很好近似方法。首先，本文比较系统地介绍了VAP的研究背景。简单介绍了相互作用壳模型和平均场近似方法的基本思想。讨论了在原子核的研究中，这两种理论模型的优点以及在它们应用中遇到的困难。其中，相互作用壳模型是量子多体理论中比较理想的一种方法，可以全面地描述原子核的结构性质。但是这种方法在处理组态空间较大的重核体系时却遇到了困难。随着组态空间的变大，计算量会成数量级地增加。对于如此巨大的计算量，目前的计算条件还无法对其进行处理。于是，人们只能采用近似方法，引入了平均场近似理论。平均场近似方法中，比较典型的有HF和HFB近似。其中 HFB方法的应用非常广泛，它可以用来计算整个核区。但是由于很多物理效应被忽略，我们无法得到好的波函数。以至于人们只能粗略地描述原子核的结构性质。基于此，人们便提出了超越平均场方法。　　在诸多超越平均场方法中，有一类可以通过投影的方法将平均场的对称性进行恢复，再对投影波函数进行变分，即投影后变分，简称VAP（Variation After Projection）。VAP中比较典型的一个例子是 VAMPIR。作为一种壳模型的近似方法，VAMPIR的近似效果非常好。原则上这种方法具有很好的发展前景，但是VAMPIR却因为计算量较大，近几年几乎没有什么进展。本文在最新发展的理论基础上，提出一套新的有效的VAP计算方法。　　本文重点介绍了VAP计算中的一些细节问题，以及这一算法的特色。在前期工作中，我们将平均场的轴对称性进行破缺，但保留了时间反演对称性，这使 VAP计算仅仅局限于偶偶核的偶自旋态。本文将平均场的时间反演对称性进一步破缺，并成功地将新的VAP方法应用于偶偶核，奇奇核和奇-A核的所有自旋态的晕带计算中。计算结果显示，新的VAP方法给出的近似值与壳模型给出的准确值非常接近。这充分地表明，VAP方法是一种非常有效的壳模型近似方法。由于这里只做了角动量投影，显然，角动量投影是获得良好的壳模型近似的关键。同时，在新的VAP算法中，我们首次计算了能量的二阶偏导数。这不仅能够加速收敛，还能够检验所得到的收敛能量值是否达到了真正的极小。目前的VAP方法比初期的VAP方法更加简便，计算效率更高。这对于进一步发展和完善VAP方法是个良好开端。　　最后，本文讨论了VAP方法未来的发展方向。我们希望能够进一步优化VAP算法，提高计算效率。并期待能够将新的VAP方法推广到重核区，以便可以更加深入地研究重核的结构性质。如果有可能，我们还希望将 VAP方法推广到原子核激发态的计算中。这样可以研究更多有趣的物理问题。