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在统计推断理论中，对于样本X1，X2…Xn，通常假设是独立同分布的.但是在许多实际情况中，样本独立，但不同分布.例如[36]：家猪育种试验中，初生体重是亲本繁殖性能的重要指标.由于家猪的繁殖是多胎性的.同一亲本后代数目很多，人们往往是以一窝仔猪的平均初生体重组成的小样本作统计推断.如果同一亲本的生产有n窝仔猪，个体的初生体重服从N(μ，σ2)分布，且个体间是相互独立的，那么，第i窝有ni头仔猪的平均初生体重Xi～N(μ，σ2/ni)，i=1，2…n.因此，X1，X2…Xn是异方差样本.在实际问题中，异方差样本普遍存在，从而，异方差样本的统计推断具有重要的实际意义.本文主要研究来自正态分布族的异方差样本的统计推断问题.
设异方差样本X1，X2...Xn为异方差样本，X～N(μ，σ2i)，i=1，2…n.关于异方差样本的统计推断已有不少成果，本文主要讨论以下问题.(1)对于来自一维正态分布族的异方差样本，构造加权均值估计量，证明了该估计量具有一致性和充分性.
(2)对于来自多维正态分布族的异方差样本，分别构造了在R(A)-准则[6],R2-准则[6]和迹-准则[6]下最优线性无偏估计量(加权均值)，并证明它们为一致估计量.
(3)对于两组多维异方差样本：X1，X2…Xn1，Y1，Y2…Yn2；Xi，Yj相互独立，Xi～N(μx，Vx/ωi)，Yj～N(μg，Vy/ω＇j)；ωi＞0，ω＇j＞0，i=1，2…n1，j=1，2…n2，∑n1i=1ωi=1，∑n2j=1ω＇j=1.构造加权形式的T-统计量.当μx=μy时，T～F(m，n1+n2-m-1).