本文所考虑的图，既有无向图，又有有向图。对于无向图G=G（V（G），E（G）），我们用V（G）和E（G）分别表示图的顶点集和边集。对任意υ∈V（G），用dG（υ）表示υ在G中的度数。△（G）和δ（G）分别表示图G中的最大度和最小度。｜G｜=｜V（G）｜表示G的阶数，即G的顶点数。并定义图G中两个不相邻顶点的最小度和为： δ2（G）=min{d.G（x）+dc（y）｜x，y∈V（G），x≠y，xy（）E（G）}。 （若G是一个完全二分图，则令σ2（G）=∞）。 另外对于二分图G（V1，V2；E），若｜V1｜=｜V2｜，则称该图为平衡二分图，并定义两个来自不同分部的不相邻顶点的最小度和： σ1.1（G）=min{dG（x）+dc（y）｜x∈V1，y∈V2，z，y（）E（G）}。 （若G是一个完全二分图，则令σ1.1（G）=∞）。 而对于有向图D=D（V，A），用V（D），A（D）分别表示D的顶点集和边集。E（D）表示D中可逆弧的集合。｜A（D）｜及｜E（D）｜分别表示有向弧及可逆弧的条数。d+D（υ）及d—D（υ）分别表示顶点υ在D中的出度及入度，而dD（υ）则表示υ的入度与出度之和。 完全二部图K1，3祢为一个爪，如果G不含同构于K1，3的生成子图，则称G是无爪图。对于图G中的一条路P和一个圈C，定义路和罔的长度分别为：l（P）=｜V（P）｜—1，l（C）=｜V（C）｜。对于任意两点x，y∈V（G），x到y的最短路的长度叫做从x到y的距离，记为d（x，y）。 G的一个哈密顿圈是G的包含G中所有顶点的一个圈。G的一个1—因子是G的一个1—正则支撑子图，通常我们称1—因子为完美对集或完美匹配。显然G的一个1—因子是覆盖G的所有顶点的一个边集合。G的一个2—因子是G的一个2—正则支撑子图，易见2—因子的每一个连通分支为一个圈。图的k个独立圈是指G中k个顶点不相交的圈。 图的独立圈、2—因子问题是图的因子理论中非常重要的一部分，也是图的哈密顿圈理论的推广和延伸。它是图论中非常有趣的一类问题，也是国内外研究的热门课题。其理论研究日益成熟和完善，而且它在计算机科学、通信网络设计等中都有重要应用。关于图的独立圈、2—因子的研究主要集中在以下几个方面：图中含指定个数的独立圈和2—因子，含指定长度的独立圈和2—因子和图中具有指定性质的独立圈和2—因子等等。 全文共分四章。第一章简单介绍了图论的基本概念，圈和因子的历史和发展状况及一些已有的相关结论。这一章是第二章、第三章和第四章的基础。 第二章讨论了满足一定度条件的图中独立4—圈的个数的相关问题。其主要结果如下： 定理2.1.1.G为一般无向图，|G|=4k，其中κ为正整数。如果δ2（G）≥4κ—2，则G包含κ—1个点不相交的4—圈。 在本文的第三章中，我们在平衡二分图中讨论一种由独立4—圈和8—圈组成的2—因子。结论如下： 定理3.1.1.设G=（V1，V2； E）是一个平衡二分图，并且|V1|=|V2|=2k，κ≥2。如果δ1.1≥2κ+1，则G可以划分为κ—2个4—圈和一个8—圈，并且这κ—1个圈点不相交。 在第四章中，我们要在有向图中讨论独立有向4—圈的存在及个数问题，并给出如下结论： 定理4.1.1.设有向图D包含n≥4k个点，并且满足度条件δ（D）≥3n—4/2，则D包含k个点不相交的有向4—圈，除非n=4κ+γ，κ为奇数，γ∈{0，2}，且D≌K*n/2→K*n/2。